\begin{questions}

  \question 一个原则上不能进行直接或间接测量的物理量是否有意
  义?

  \question 平均速率有两种意思，一是指平均速度矢量的大小，一
  是指物体运动路径总长度除以所用的总时间。这两种意思是否相
  同？

  \question 质点作一维运动，如果加速度不是恒量，质点的平均速率
  是否等于$\dfrac 1 2$(初速+末速)？

  \question 当物体的加速度恒定不变时，它的运动方向可否改变？

  \question 质点的运动方程为$x=x\left(t\right)$，$y=y\left(t\right)$。在计算它的速度和
  加速度的大小时，有人先求出$r=\sqrt{x^2+y^2}$，然后根据$v=\dfrac{ \dif r}{ \dif t}$，
  $a=\dfrac{ \dif ^2r}{ \dif t^2}$，求得结果；有人先计算速度和加速度分量，再合成，所
  得结果为：
  \begin{equation*}
    \begin{aligned}
      v & =\sqrt{\left(\frac{ \dif x}{ \dif t}\right)^{2}+\left(\frac{ \dif y}{ \dif t}\right)^{2}}                   \\
      a & =\sqrt{\left(\frac{ \dif ^{2} x}{ \dif t^{2}}\right)^{2}+\left(\frac{ \dif ^{2} y}{ \dif t^{2}}\right)^{2}}
    \end{aligned}
  \end{equation*}
  你认为哪一组结果正确？

  \question 两千多年前，住在尼罗河口亚历山大城的埃拉托色尼，首
  估算出地球的半径。然而，真正沿着地球子午线用绳长及日晷对
  地球进行测量的，却是中国唐代高僧一行(公元683$\sim$727)。你知
  道高僧一行测量的原理，方法及计算结果吗?

  \question 设想将一小球上抛。如不考虑空气阻力，试证明它返回原
  地时的速率等于开始的速率，并证明上升和下落所经过的时间相
  等。

  \question 将一小球铅直地上抛，若考虑空气阻力，它上升和下降所
  经过的时间哪一个长？

  \question 假设有两石块$m$和$M$，其中$m$较轻，$M$较重。按照亚里士多
  德的看法，在地面上$M$应该比$m$下落得快些。伽利略首先用思辨
  的方式指出亚里士多德的看法是自相矛盾的。伽利略说，设想将
  $m$与$M$系在一起，则构成物体$\left(m+M\right)$，此物下落时，因为$m$有下
  落得较慢的趋势，所以，$m$应该阻碍$M$，使它下落得比$m$快些而又
  比$M$慢些；但是另一方面，物体$\left(m+M\right)$比$M$还要重，按照亚里
  士多德的看法，它应比$M$下落得更快。因此，导致矛盾。

  你认为伽利略的推理是否正确？

  \question 质点在空间的运动，一般是三维运动。忽略风的作用的抛
  体运动，为什么可以作为二维运动来处理？
\end{questions}
